Hij is iemand voor wie wiskunde veel terugkomt in zijn werken. Deze omvatten werken als Het Laatste Avondmaal, de Man van Vitruvius en de Aanbidding der Wijzen om er maar een paar te noemen. Het is echter het boek 'The Da Vinci Code' van Dan Brown waar velen Da Vinci's ideeën over wiskunde en kunst zullen zijn tegengekomen.
Wiskunde en kunst
Als het om wiskunde gaat, heeft het een link met kunst die ver teruggaat. De opvatting is dat wiskundige ideeën zoals lineair perspectief, symmetrie, de gulden snede en geometrische vormen een directe invloed hebben op kunst. Dergelijke ideeën kunnen bepalen hoe we dingen bekijken, aangezien ze de werken verbeterden. Het was tijdens de Renaissance en kunstenaars als Leonardo Da Vinci dat ideeën over wiskunde in de kunst aandacht kregen.
Leonardo Da Vinci's kennis van wiskunde nam pas een vlucht toen hij begin veertig was. Een groot deel van zijn opleiding kwam tot stand door kennis op te doen door een doorlopend programma van zelfstudie te volgen. Als veertiger studeerde hij wiskunde bij de franciscaan Lucca Pacioli. Hierna gebruikte Da Vinci wat hij had geleerd door techniek en anatomie te studeren.
De gulden snede/goddelijke verhouding
In de kunst is de gulden snede een bekend begrip in de wiskunde. Het is een bijzonder getal dat al bestaat sinds de tijd van de Egyptenaren en de Grieken. Het is speciaal omdat het een irrationeel getal is. Bekend als Phi, heeft het gouden rantsoen een waarde die ongeveer 1.618 is.
In de loop der jaren is de gulden snede bekend onder vele namen - onder andere de gulden snede, de gulden snede en de goddelijke proportie. De Gulden rantsoen komt niet alleen voor in de natuur en wetenschap, maar ook in de kunst. De connectie met kunst komt aan het einde van de jaren 1400 van Leonardo Da Vinci en een Franciscaner monnik genaamd Lucca Pacioli.
Pacioli was een wiskundige die het boek 'De divina proportione' (Goddelijke Verhouding) schreef. De tekst bespreekt het idee van perspectief en het gebruik van wiskunde in de architectuur. Het bespreekt ook wat de oude Grieken beschouwden als de vijf perfecte vaste stoffen. De monnik was een vriend van veel van de kunstenaars van die tijd. Een daarvan was Leonardo Da Vinci.
Na een opleiding tot schilder, werkte Da Vinci samen met Pacioli om het boek te illustreren. Leonardo Da Vinci leverde ongeveer zestig tekeningen voor het boek. Sommige hiervan bevatten geometrische vormen om wiskundige concepten te illustreren.
Na bij Pacioli gestudeerd te hebben, maakte Da Vinci in sommige van zijn schilderijen en tekeningen gebruik van het idee van de gulden snede. Het gebruik ervan komt voor in werken als het Laatste Avondmaal en de Mona Lisa.
Perspectief
Als het gaat om wiskunde en kunst, gebruikte Da Vinci de wiskundige principes van lineair perspectief in zijn werken. De drie elementen die nodig zijn voor lineair perspectief zijn parallelle lijnen, de horizonlijn en een verdwijnpunt. Hij was in staat om het te laten lijken alsof objecten verder van de kijker verwijderd waren. Da Vinci was in staat om de illusie van diepte te creëren op een plat oppervlak, zoals een schilderij of tekening.
Na de principes van lineair perspectief te hebben bestudeerd, paste Da Vinci het goed toe in enkele van zijn eerdere werken. In zijn schilderij van de Annunciatie gebruikt hij perspectief om verschillende kenmerken naar voren te brengen die de werken versterken. Met behulp van lineair perspectief verwerkt hij kenmerken zoals de hoek van een gebouw, een ommuurde tuin en een pad. Alles bij elkaar genomen contrasteren dergelijke kenmerken behuizing en openheid.
Van zijn andere werken was de onvoltooide Aanbidding der Wijzen bedoeld om de omvang van Da Vinci's kennis van figuurtekenen en perspectief te laten zien. In zijn werk aan de foto maakte hij een aantal studies. Dit omvatte een diepgaande studie van het perspectief. Een daarvan betrof de linkerkant van de foto waar hij van plan was deze te illustreren met een complexe achtergrond van verwoeste klassieke gebouwen. Om dit te bereiken, nam hij een grondige studie van het perspectief op.
In zijn gebruik van perspectief wordt Leonardo Da Vinci erkend als de eerste die anamorfose gebruikte. Dit is een techniek waarbij een afbeelding alleen kan worden gezien met een gebogen spiegel of vanuit een bepaalde positie.
Wiskunde en Da Vinci's werken
Twee van Leonardo Da Vinci's bekendste werken waarin wiskunde wordt gebruikt, zijn het Laatste Avondmaal en de Mona Lisa. Elk past wiskundige principes van perspectief, gulden snede en verhoudingen toe in de compositie. In zijn schilderij 'Het Laatste Avondmaal' gebruikt hij de gulden snede om de verschillende elementen in het schilderij te positioneren. Hij gebruikt de verhouding om mensen in de tafel te plaatsen tot de verhoudingen van de muren en ramen op de achtergrond. Door wiskundige principes te gebruiken, helpt Da Vinci de verschillende elementen in het schilderij bij elkaar te brengen.
Da Vinci's schilderij van de 'Mona Lisa' gebruikt de gulden snede in zijn structuur. Sommigen zien de schoonheid van de afbeelding als het gebruik van de gulden snede. Centrale elementen van de compositie gebruiken een gouden rechthoek over het hele schilderij. Hoewel de gouden rechthoek een rechthoek is, komt het verschil van de afmetingen van de vorm. De afmetingen weerspiegelen de gulden snede.
De gulden snede is zichtbaar in het gezicht van Mona Lisa . Als een rechthoek het gezicht begrenst en deze rechthoek wordt verdeeld door een lijn over haar ogen te trekken, ontstaat er weer een gouden rechthoek. Het resultaat is dat de verhouding van de lengte van Mona Lisa's hoofd tot haar ogen ook die van de gulden snede is. Op de rest van het lichaam is het mogelijk om andere gouden rechthoeken te tekenen.
Ideale menselijke proporties
Er was een geloof dat de mens de perfecte schepping was die de wiskundige wet kon beschrijven. Er was een vaste overtuiging dat wiskundige principes achter alle vormen lagen en werden beheerst door goddelijke proporties. Velen dachten dat de mens Gods meest perfecte schepping was. Velen geloofden dat het gebruik van verhoudingen de menselijke vorm vormt.
Leonardo Da Vinci was iemand die zijn kennis van wiskunde gebruikte om een aantal tekeningen te maken die de ideale menselijke proporties laten zien. Een van zijn bekendste werken over menselijke proporties was de 'Man van Vitruvius'. Het is een visueel beeld van de perfecte menselijke vorm door het gebruik van wiskunde. Voor mensen als Da Vinci was wiskunde een universele constante waardoor proporties overal zichtbaar waren.
Da Vinci's Man van Vitruvius is een pen en inkttekening op papier die een man toont met uitgestrekte armen en benen. De man verschijnt in gesuperponeerde posities die in een cirkel en een vierkant passen. Da Vinci gebruikt de afbeelding om ons de betekenis van de verschillende verhoudingen van het menselijk lichaam te laten zien. Door dit te doen, gebruikt hij wiskunde om te beschrijven wat de perfecte fysieke kenmerken van een man zijn.
Bij het illustreren van de ideale verhoudingen van het menselijk lichaam is de tekst die rond de tekening verschijnt net zo belangrijk. De tekst geeft de details van de verschillende verhoudingen van het menselijk lichaam zoals beschreven door de Romein, bekend als Vitruvius, waarop de Da Vinci zijn tekening baseert.
Naast de Man van Vitruvius maakte Leonardo Da Vinci ook een aantal tekeningen die de verhoudingen van het hoofd van een man weergeven. Om zijn kunst te bevorderen en zijn kennis te verbeteren, creëerde Da Vinci een aantal illustraties van mensen en hun verhoudingen.
Geometrische vormen
Door zijn betrokkenheid bij Luca Pacioli aan zijn manuscript 'De divina proportione' kreeg hij een grote belangstelling voor meetkunde. Het zag hem veel tijd aan het onderwerp besteden. Da Vinci's interesse in geometrische vormen zoals de veelvlakken zijn zichtbaar in de vele schetsen die door zijn tekeningen verspreid zijn.
Voor het boek 'De divina proportione' maakte Da Vinci zestig illustraties van geometrische vormen op basis van Pacioli's geschriften en modellen. Sommige van de illustraties waren de eerste ooit van veelvlakken waar stevige randen zichtbaar waren. Door op deze manier vormen te tekenen, was het mogelijk om die randen aan de voorkant te zien van die aan de achterkant. Het verwijderde elke voor de hand liggende verwarring die zou kunnen voortkomen uit een eenvoudige lijntekening.
Met holle vlakken op de vorm was het mogelijk om door de structuur van de voorkant naar de achterkant te kijken. De geometrische illustratie leverde veel nuttige geometrische informatie op. Naast de veelvlakken maakte Da Vinci soortgelijke tekeningen voor andere geometrische vormen. De illustraties werden meestal in paren gemaakt. De een toonde het model met stevige gezichten terwijl de ander gebruik maakte van zijn techniek van de stevige rand.
